Skälet till förslaget är den algeriske affärsman som sagt sig vara villig att betala de böter som i nuläget är straffet.
Nyligen trädde den nya lagen i kraft i Danmark som förbjuder all slags maskering på offentlig plats och i fredags utfärdades den första boten.
Efter att Rachid Nekkaz lovat att betala alla böter, liksom han gjort i Belgien och Frankrike, menar Dansk Folkeparti att dansk lag undergrävs och nuvarande straff blir verkningslöst.
– Om någon betalar bötern åt den som har fått den, så försvinner ju sanktionen och det är inte hållbart, säger Martin Henriksen (DF).
Man vill även att gränspolisen stoppar Nekkaz från att komma in i landet, vilket han aviserat att han kommer göra i september för att betala kvinnans bot på 1 000 danska kronor.
Samtidigt meddelar regeringspartiet Venstre att det kan bli aktuellt att titta på ett fängelsestraff.
Kommentarer förhandsgranskas inte av Samnytt och är inte redaktionellt material. Du är själv juridiskt ansvarig för det du skriver i kommentarsfältet. Klicka här för att läsa våra kommentarsregler.